Алексей Максимов родился в 1966 году в городе Печоры Псковской области. После школы окончил профессиональное техническое училище № 18 в деревне Лазарево по специальности «Механизатор мелиоративных работ».

Служил в армии в группе советских войск в Германии (ГСВГ). С отличием закончил обучение в школе прапорщиков ГСВГ (старший техник мотострелковой роты на БМП).

Учился в Таллиннской школе машинистов. По окончании работал механиком рефрижераторной секции в рефрижераторном депо в городе Валга.

Работал коммерческим директором предприятия по производству керамики.

Как индивидуальный предприниматель занимался организацией и проведением культурно-массовых мероприятий в Печорском районе.

Работал мастером, юристом, а затем директором в компании по производству стройматериалов  ООО «Квадр».

С 2017 года работает в кредитно-потребительском кооперативе. В настоящее время председатель ликвидационной комиссии.

С 2007 года состоит в партии «Яблоко».

С 2008 года, получив юридическое образование, участвует в правозащитной деятельности.

С 2013 года — член участковой избирательной комиссии в деревне Киршино Печорского района.

С 2016 по декабрь 2024 года — член Территориальной избирательной комиссии Печорского района с правом решающего голоса от партии «Яблоко».

4 декабря 2024 года назначен членом Избирательной комиссии Псковской области с правом решающего голоса от «Яблока».